12.2 异动归因
找到出现问题的环节，并分析原因。
流程：
验真：确定该异动是真实异动，而非虚假异动
维度拆解：将指标进行多维度拆分，并定位问题所在之处
从数据原因到业务原因
12.2.1 验真
指标变动是正常的，关键得看变动幅度和持续时间，从而区别出正常变动与异常变动。
绝对变化、相对变化、发生时间与持续时间
首先考虑变动幅度，如果是小幅度变动，那么可能是由随机因素引起，属于正常范畴。
其次，对于突变点（也就是突然大幅度变动后又平稳）则考虑是否数据采集过程中出了问题，例如统计口径变化、数据未及时更新等等。
最后考虑指标的周期性，在特定周期内指标的大幅度变动也可能是正常的，例如十一前后车票销量暴涨。
综合来说，可根据如下方法判断是否是异常变动：
移动平均
3\(\sigma\)法则
环比/同比双重比较，设定阈值
12.2.2 维度拆解
当确定指标异动是真实的之后，应当将指标进行拆解，从而定位问题所在。
将指标分为总体指标与平均指标。
说来惭愧，直到这里，我才想起来本科的时候学过这方面的知识——“指标的因素分解”
12.2.2.1 总数指标
对于总数指标可以考虑加法模型和乘法模型。
- 加法模型（分层拆解）
选择合适的分类型变量作为分层标准，看看不同水平对应的核心指标如何变化，例如
\[ \begin{aligned} GMV &= GMV_{新客户}+GMV_{老客户} \\ &= \sum_{i\in 地区} GMV_i \\ &= \sum_{i\in 品类} GMV_i \end{aligned} \]
GMV：商品交易总额
总而言之，尝试着从人/物品/场景三个角度分割核心指标。
人
新老客户
城市
性别
年龄
物品
商品品类
商品价格带
场景
首页/搜索/广告/活动会场
设备（安卓/苹果/PC端/小程序）
- 乘法模型（链路拆解）
从事件的完整性入手，核心指标不是一蹴而就的，而是经过多轮环节之后“沉淀”下来的，例如
\[ GMV = \text{流量} \times \text{加购转化率} \times \text{下单转化率} \times \text{支付转化率} \times \text{客单价} \]
考虑漏斗分析
- 加法+乘法模型
形如
\[ GMV = \sum_{i \in 新老用户} {\text{流量}_i \times \text{加购转化率}_i \times \text{下单转化率}_i \times \text{支付转化率}_i \times \text{客单价}_i} \]
12.2.2.2 平均指标与相对指标
- 平均指标
对于平均指标考虑除法模型，也就是从指标的定义出发，即
\[ \bar{X} = \frac{\sum{Xf}}{\sum f} \]
称\(X\)为水平值（质量指标），\(f/{\sum f}\)为结构值（数量指标）。
因此从水平和结构两个角度出发看看平均指标变动的地方。
例如\(\bar{X}\)表示整体付费率，\(X\)表示不同维度的付费率，\(f\)表示不同维度的用户数，\(\sum{f}\)表示总用户数。则整体付费率即可表示为总付费用户数/总用户数，其中总付费用户数为各个维度的付费用户数之和。
- 相对指标
\[ X = \frac{A}{B} \]
相对指标直接由分子和分母处的指标计算得到，相对较为简单。
12.2.3 贡献度分析
当核心指标拆解为多个子指标的组合后，那么又该如何度量子指标对核心指标变动的影响？
不妨记核心指标为\(X\)，子指标为\(X_i\)，报告期与基期分别以上标1和0表示。
12.2.3.1 加法模型
\[ X = \sum X_i \]
绝对变动：
\[ X^1 - X^0 &= \sum{X_i^1} - \sum{X_i^0}= \sum{(X_i^1 - X_i^0)} \]
相对变动：
\[ \frac{X^1 - X^0}{X^1 - X^0} = 1 = \sum{\frac{(X_i^1 - X_i^0)}{X^1 - X^0}} \]
这里的相对变动指的是子指标的变动对总指标变动的贡献度
12.2.3.2 乘法模型
\[ X=\prod X_i \]
绝对变动：
\[ X^1 - X^0 = \prod{X_i^1} - \prod{X_i^0} \]
以两因素（总体指标能够拆解为两个指标之积）为例，绝对变动可进一步拆分为
\[ X^1 - X^0 = X_1^1 \cdot X_2^1 - X_1^0 \cdot X_2^0 = (X_1^1 \cdot X_2^0 - X_1^0 \cdot X_2^0 ) + (X_1^1 \cdot X_2^1 - X_1^1 \cdot X_2^0) \]
其中称\(X_1\)为数量指标，\(X_2\)为质量指标。根据连环替换法，先将质量指标固定在基期，再逐渐将数量指标替换为报告期。那么\((X_1^1 \cdot X_2^0 - X_1^0 \cdot X_2^0 )\)度量了因数量变动而带来的绝对值变化，\((X_1^1 \cdot X_2^1 - X_1^1 \cdot X_2^0)\)度量了因质量变动带来的绝对值变化。
数量指标和质量指标是一个相对概念而不是绝对概念，习惯上将数量指标写在前面，质量指标写在后面
例如总产值可以分解为工人数、劳动生产率、产品价格三者之积
此时工人数相对于劳动生产率是数量指标，而劳动生产率相对于工人数是质量指标
相对的，劳动生产率是产品价格的数量指标，产品价格是劳动生产率的质量指标
相对变动：
\[ \frac{X^1}{X^0} = \frac{\prod{X_i^1}}{\prod{X_i^0}}=\prod{\frac{X_i^1}{X_i^0}} \] 也就是说总体指标的相对变动可以分解为子指标相对变动之积。
以两因素为例，相对变动可进一步拆分为
\[ \frac{X^1}{X^0} = \frac{X_1^1 \cdot X_2^1}{X_1^0 \cdot X_2^0} = \frac{X_1^1 \cdot X_2^0}{X_1^0 \cdot X_2^0}\cdot \frac{X_1^1 \cdot X_2^1}{X_1^1 \cdot X_2^0} \]
这进一步拆分是为了形式上的统一（基期与报告期），同时也是为后续的加法+乘法模型做铺垫
当然，也可通过取对数将乘法模型转化为加法模型，则
\[ \log{X} = \sum{\log{X_i}} \]
那么可根据加法模型计算子指标变动对总指标的贡献度。
12.2.3.3 乘法+加法模型
事实上加法+乘法模型就涉及到同度量因素、报告期及基期的概念，可以了解下拉氏指数与帕氏指数
以两因素为例
\[ X = \sum{X_1 \cdot X_2} \]
绝对变动：
\[ X^1-X^0 = (\sum{X_1^1X_2^0}- \sum{X_1^0X_2^0}) + (\sum{X_1^1X_2^1} - \sum{X_1^1X_2^0}) \]
相对变动：
\[ \frac{X^1}{X^0} = \frac{\sum{X_1^1X_2^0}}{\sum{X_1^0X_2^0}}\cdot\frac{\sum{X_1^1X_2^1}}{\sum{X_1^1X_2^0}} \]
12.2.3.4 除法模型
\[ X = \frac{A}{B} \]
绝对变动：
\[ X^1 - X^0 = \frac{A^1}{B^1} - \frac{A^0}{B^0} = (\frac{A^1}{B^0} - \frac{A^0}{B^0}) + (\frac{A^1}{B^1}-\frac{A^1}{B^0}) \]
相对变动：
\[ \frac{X^1}{X^0}=\frac{A^1/B^1}{A^0/B^0} = \frac{A^1/B^0}{A^0/B^0}\cdot \frac{A^1/B^1}{A^1/B^0} \]
12.2.3.5 乘法+加法+除法模型
\[ \bar{X} = \frac{\sum{Xf}}{\sum f} \]
绝对变动：
\[ \bar{X}^1-\bar{X}^0=\frac{\sum{X^1f^1}}{\sum f^1}-\frac{\sum{X^0f^0}}{\sum f^0} = \begin{pmatrix} \frac{\sum{X^0f^1}}{\sum f^1}-\frac{\sum{X^0f^0}}{\sum f^0}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{\sum{X^1f^1}}{\sum f^1}-\frac{\sum{X^0f^1}}{\sum f^1}\end{pmatrix} \]
记\(\bar{X}^*\)为\((\sum{X^0f^1})/(\sum f^1)\)，则\(\bar{X}^*-\bar{X}^0\)度量了因结构变化导致的绝对值变化，\(\bar{X}^1-\bar{X}^*\)度量了因水平变化导致的绝对值变化。
相对变动：
\[ \frac{\bar{X}^1}{\bar{X}^0} = \frac{\frac{\sum{X^1f^1}}{\sum f^1}}{\frac{\sum{X^0f^0}}{\sum f^0}}=\frac{\frac{\sum{X^0f^1}}{\sum f^1}}{\frac{\sum{X^0f^0}}{\sum f^0}}\cdot\frac{\frac{\sum{X^1f^1}}{\sum f^1}}{\frac{\sum{X^0f^1}}{\sum f^1}} \]
同理，\(\bar{X}^*/\bar{X}^0\)度量了因结构变化导致的相对变化，\(\bar{X}^1/\bar{X}^*\)度量了因水平变化导致的相对变化。
12.2.4 从数据原因到业务原因
当找到异动所在之处，并度量了不同子指标对核心指标的影响时，这就是数据层面造成异动的原因。
那么又是怎样的业务原因会导致这样的数据原因呢？
可以尝试如下方法：
从数据开始发生异动的时间入手，寻找与其可能相关的业务变动
业务原因对不同维度的影响是结构化的，从这种结构化差异寻找可能的业务变动
宏观因素的影响
例如在AI时代，考虑员工工资总额这一指标，其影响因素为员工数与人均工资。在AI时代（宏观因素），企业会加大AI的研发投入，因此在AI部门的招聘人数要明显多于其他部门（结构化差异），同时AI部门的员工的薪资往往高于其他部门，最终导致员工工资总额大幅上升。